光学模拟计算凭借光速并行处理的天然优势，被视为下一代计算技术的核心方向。长期以来，光学微分技术多停留在一阶或二阶操作，高阶微分的实现与实用化始终是难题。本期文章将介绍一项发表于《Nature》的研究，利用超表面（Metasurface）这一革命性材料，不仅实现了五阶光学微分，更将分辨率推至0.015倍瑞利极限，为纳米级光学对准和超分辨成像提供了全新工具。

但传统光学系统依赖笨重的透镜和棱镜，难以集成化；且现有光学微分器多局限于一阶或二阶微分，高阶微分操作长期面临技术瓶颈。近期，一项发表于《Nature》的研究提出了一种基于超表面的高阶光学微分器，不仅实现了五阶微分，还将其应用于光学超分辨率成像，分辨率突破瑞利极限，为半导体纳米制造中的光学对准提供了全新工具。

PB相位超表面是一类基于几何相位调控的超表面。其单元结构（如硅纳米柱）类似“半波片”，当圆偏振光入射时，通过旋转纳米柱的取向角，可在透射或反射光中引入附加相位。这种相位调制仅依赖于结构取向，对波长不敏感，因此具备宽波段工作潜力，是光学计算的理想载体。    

2.从数学到光学：傅里叶变换的微分特性

根据傅里叶变换的微分性质，对图像进行n阶微分，等效于在频域（傅里叶平面）将其频谱乘以(ik)ⁿ。传统光学系统通过在傅里叶平面放置空间滤波器（如光栅、相位板）实现这一操作，但高阶微分需要复杂的滤波器设计，且难以集成。

3.超表面实现任意阶微分

研究团队提出了一种通用设计方法：通过调控PB超表面的相位梯度φ(k_x)，使其满足sin(φ(k_x))∝(ik_x)ⁿ。当输入光场通过4f成像系统（由两个透镜组成的傅里叶变换系统）时，超表面位于傅里叶平面，对输入图像的频谱进行调制，最终在输出端得到n阶微分结果。    

图1 利用PB元表面进行高阶光学模拟微分运算

第一列(a、d和g)、第二列(b、e和h)和第三列(c、f和i)分别对应于一阶、三阶和五阶微分；第一行表示PB元表面的梯度相位；第二行示出了对应的计算出的光学传递函数；第三行对应于沿着白色虚线的场分布，其中蓝色点和红色线分别是模拟结果和拟合曲线。    

关键技术突破

相位梯度设计：通过泰勒展开近似，将超表面的相位梯度设计为φ_n(k_x)=c_n(k_x)ⁿ，并通过调整系数c_n扩展工作区域。

多阶复用：单个超表面集成不同方向的相位梯度，通过角度复用实现多阶并行微分。    

图2 高阶微分元表面表征

（a）元表面的结构；（b）所设计的PB超表面的梯度相位；（c）制造的超颖表面的SEM图像；（d）和（e）用于测量光学传递函数和进行高斯基模高阶导数的实验装置

研究团队制备了硅基PB超表面（单元结构为197×95×600 nm的纳米柱），并在实验中成功实现了一阶至五阶微分。以高斯光束为例，其五阶微分结果呈现典型的厄米特-高斯模式，与理论预测高度吻合。对“猫”形强度图像和“方框”相位图像的微分实验进一步证明，高阶微分可显著增强边缘细节，且峰值数量与微分阶数一致。    

图3 高阶光学微分的实验观测

2.超越瑞利极限：光学超分辨率

传统光学成像受限于衍射极限（瑞利判据），无法分辨距离小于瑞利距离的两个点光源。该研究利用高阶微分器的滤波特性，构建了一种新型超分辨率探测器：

原理：将两个点光源的高阶微分信号与单模光纤（仅支持基模高斯光）耦合，通过测量功率变化反推光源间距。

结果：实验实现了0.015倍瑞利距离（约5μm）的分辨能力，且三阶微分比一阶微分灵敏度更高（图4）。这一精度已接近科学相机的像素尺寸（5.04*5.04 μm²），为半导体多层曝光工艺中的纳米级光学对准提供了可能。    

图4 高阶微分光学超分辨的实验验证

（a）示出了实验装置；（b）表示当两个点源之间的间隔距离改变时由所提出的超分辨率检测器收集的信号。其中的顶部插图示出了由CCD照相机直接捕获的两个点源的强度分布。

超表面微分器可集成于显微镜或摄像头中，实现实时边缘增强、相位成像，尤其在生物医学领域，无需染色即可观察透明样本的相位细节（如细胞膜结构）。

2.半导体纳米制造

在芯片光刻工艺中，多层掩模的对准精度直接决定电路性能。传统光学对准受限于衍射极限，而基于超表面的超分辨率探测器可将对准精度提升至亚微米级（图5）。研究团队甚至演示了200纳米的位移检测，未来通过优化激光稳定性与机械控制，有望进一步突破至纳米尺度。    

图5 亚微米尺度光学超分辨的实验验证

3.量子成像与通信

PB超表面的偏振依赖性使其可与量子光源结合，用于量子图像处理或高维光场调控，为量子通信和加密技术提供新思路。

1）工作波段扩展：当前实验基于单一波长（如He-Ne激光），需验证宽带性能。

2）系统集成：4f成像系统仍较复杂，未来可将透镜功能集成到超表面中，实现全平面光学计算。

3）制造工艺：纳米结构的加工精度和一致性需进一步提升，以支持大规模应用。

研究团队表示，这项技术有望在5-10年内走向实用化，率先应用于高端显微镜和半导体制造设备。正如论文通讯作者陈立湘教授所言：“超表面正在重新定义光学的可能性，从计算到成像，我们才刚刚开始。”    

参考：

[1] Qiu X, Zhang J, Fan Y, Zhou J, Chen L, Tsai DP. Metasurface enabled high-order differentiator. Nature Communications. 2025 Mar 11;16(1):2437.

[2] Zernike, Frits. "Phase contrast, a new method for the microscopic observation of transparent objects." Physica 9.7 (1942): 686-698.

[3] Zhou, You, et al. "Flat optics for image differentiation." Nature Photonics 14.5 (2020): 316-323.