常规质量缩放（CMS）：增加小的或刚性单元的质量以防止非常小的时间步长。因此，增加了影响所有特征频率（包括刚体模式）的人造惯性力。这意味着，必须非常谨慎地使用这种额外的质量，以使产生的非物理惯性效应不会影响整体结果。

选择性质量缩放（SMS）：使用选择性质量缩放，只有高频受到影响，而低频（刚体模式）不受影响。因此，可以在系统中添加大量的人造质量，而不会影响整体结果。如果应用于临界时间步长非常小的有限区域，这种方法非常有效。

[Olovsson et al. (2005), Selective mass scaling for explicit finite element analysis, IJNME 63, 1436-1445.]

// 理论

- 显式时间积分方法：对角（集中）质量矩阵，临界时间步长

- 目的：降低系统的最高特征频率（ω_max ），同时尽可能地影响较低的频率

- 以下列方式修改单元质量矩阵

- 其中，m 是原始的单元质量矩阵，λ 包含人工添加的质量项。基本原理是定义 λ 以降低单元的非零特征频率，同时完全不影响平移刚体的行为，即

- 修改后的质量矩阵是一个稀疏矩阵，但不再是对角矩阵。因此，修改后的质量矩阵的求逆不再像不使用选择性质量缩放那样简单。由于质量矩阵的求逆在计算上非常耗时，动量平衡

使用迭代求解器（共轭梯度法）求解。

// 案例1

- 泡沫结构（250,000个四面体单元）的碰撞，具有 16个 CPU 的 MPP

展示

模拟结果: 动能,  t = 17 ms时的变形

// 案例2

- “人体模块”与方向盘的碰撞：细网格区域的失效

- 临界时间步长dt<0.1ms的体积单元

- 50ms的模拟时间: 

    - CMS with dt=1.0e-7: 5.5 Stunden

    - SMS with dt=1.0e-6: 0.7 Stunden

// 案例3

- 示例由四个文件组成。一个主文件（Example_SMS.key）和三个包含文件（mass_scaling_{1-3}.inc），它们可以互换以分别研究无质量缩放、常规质量缩放（CMS）或选择性质量缩放（SMS）的影响。

- 只有一个部分使用SMS（球体的下方即蓝色部分，而CMS对于黄色部分仍处于活动状态）

- 分别使用所有三个包含文件运行该示例。

- 通过检查实例的内能、动能和能量比，研究不同质量缩放技术的效果。

时间: 0ms

仿真结果:

时间: 1ms

- 可以看出，在一开始，所有三个不同的模型都显示了不同水平的动能。由于额外的质量作用于黄色部分和蓝色部分，CMS引入的动能最多。

- 图中的蓝线表示蓝色部分的SMS，而黄色部分的CMS仍处于活动状态。因此，动能明显较低，但没有无任何质量缩放的情况下开始运行时的动能低（红线）。

- 当然，对于内能来说，情况正好相反。

- SMS和无质量缩放运行的能量比为1，但为CMS提供额外的能量。

// 目前的局限性

- 应使用LS-DYNA V971 R4.2.1或更高版本激活SMS。

- SMS目前不能与其它约束定义组合使用，例如CONTACT_TIED_xxx、*CONSTRAINED_SPOTWELD等。

- 如果使用当前版本的LS-DYNA，则SMS应与关键字*MAT_RIGID和*NODAL_RIGID_BODIES结合使用。

- 一旦激活了相应的零件SMS或全局激活了 SMS，*CONTACT_SPOTWELD (7)就会自动切换到“_OFFSET” (o7) 接触类型。备注：材料模型*MAT_SPOTWELD_DA需要定义*CONTACT_SPOTWELD ，即*MAT_SPOTWELD_DA不能与已激活SMS的零件结合使用。

- 通过选择性质量缩放增加的人造质量与常规增加的质量一起存储在变量“增加的质量”中。如果存在一个额外的变量来衡量通过SMS增加的人造质量，那将是更可取的，因为使用SMS的积极影响（对动能和惯性效应的影响较小）并不直接明显。相反，必须仔细研究动能。

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