在这个示例中，我们基于Mercante等人的工作[1]模拟了一种薄膜铌酸锂（LNOI）相位调制器。通过利用2023 R1.2版本引入的各向异性介电常数特性，我们在CHARGE中计算了由射频引发的电容电场（E场）。然后，这些电场用于通过Pockels效应在电信波长下计算铌酸锂中的电光折射率扰动。接着，我们在FEEM中计算了扰动的LN波导的光学模式，以及TE基模的电压相关相位调制性能，包括损耗和VπL。
光收发器将电信号转换为光信号。所有的计算都始于电子领域，然后通过将信号从电信号转换为光信号，我们可以提升更多的通道，拥有更大的带宽，这可以在长距离传输中显著减小信号衰减。这些器件在互联网的长距离传输中起着至关重要的作用，以满足流量和延迟需求的日益增长。我们可以将光收发器及光电探测器视作连接到互联网超级高速公路的出口和入口。
这些器件通常采用Mach-Zehnder干涉结构，其中载波被分到两个传输通道，并在输出处重新耦合。通过施加有数据信息的电信号来改变两个臂中的光的相位，将导致在输出处出现相干性。Mach-Zehnder干涉结构通常用作非常敏感的光学仪器，但在这种情况下，光的相位被有意地调制，因此此类器件通常被称为Mach-Zehnder调制器（MZM）。当前，已经使用了多种材料平台和物理效应来实现这种功能。在这个示例中，我们关注铌酸锂中的Pockel效应。
大多数用于相位调制的物理机制都比较弱，导致器件整体需要非常大的尺寸。另一方面，一些特殊材料可能会导致传输损耗较大，或者难以与其它光学和电子集成。铌酸锂具有较大的吸收带宽和明显的各向异性，因此可以实现低损耗和高调制效率。传统的晶体铌酸锂已经得到广泛的应用，但是晶体铌酸锂的制备方法无法制备高折射率差的光波导。最近在制备技术方面的发展使薄膜铌酸锂平台成为超紧凑和高性能集成光子元件的极佳选择。
在本文中，我们展示了如何使用我们的有限元集成开发环境（IDE）来仿真铌酸锂薄膜光波导中的电光调制。本工作中进行的模拟包括两个主要阶段：电学和光学。下面是所模拟的调制器的示意图。
在步骤1中，我们使用CHARGE求解器来仿真施加电压偏置后铌酸锂（LN）脊波导中的电场分布。通过金电极以地-信号-地的配置施加电压偏置。信号电极上施加从0V到5V的电压，间隔为0.5V。地电极上施加的电压保持固定在0V。所得电场结果将被用于通过Pockels效应计算LN材料中的折射率扰动。
在电学仿真中我们将得到以下结果：
静电结果：静电场数据集提供了许多数值，包括CHARGE模拟的重要结果，即电场（E场）在电容板之间的数值。
电光折射率扰动：使用电场（E场）数值，经计算可以得到施加电场后的的空间矢量折射率和所加电场导致的折射率差值，其中折射率的变化dn如下图所示。这两个值将用于后续的光学仿真
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根据步骤1中进行的折射率扰动计算，创建了一个扰动nk材料模型，并将其应用到LN波导结构中。然后，使用FEEM求解器来计算波长为1.55微米时波导中的模式。这些操作在一个for循环内执行，其中每次迭代对应一个电压点。我们通过扫描TE基模，并绘制有效折射率随施加电压的变化。我们还计算相关的损耗（以dB/cm为单位）和不同电压下的电压-长度乘积 VπL。
首先，通过FEEM求解器，我们得到了在0-5V电压下，LN脊波导的TE基模。根据TE基模的模式轮廓，发现在金属电极下方出现了延伸的耗散尾巴。需要注意的是，x-cut 的铌酸锂易于发生模式混合，因为模式平面经历了两种不同的折射率[2]。此外，波导的TE模式和TM模式很可能与电介质-金电极界面上的等离子激元模式发生混合，从而产生这些长的耗散尾巴。因此，我们使用FEEM仿真结果中的TE极化分数来仔细识别TE模式，认为大于极化分数95%的为TE模式。
此外， TE基模的有效折射率是通过扫描电压时，从FEEM所得的结果中收集的。最终得到了下图显示的结果，有效折射率与施加电压为线性关系。
在不同电压下，折射率的实部相对于0V时的折射率的发生了变化。我们以Lπ作为度量参数，表示产生π相位变化所需的调制波导长度。该值与电压相乘以得到VπL，是调制器性能的重要指标。用于计算Lπ的确切表达式如下：
其中：
- Lπ是产生π相位变化所需的调制器长度。
- λ 是波长。
通过FEEM所得的数据，处理后得到了如下图所示的关系曲线。
最后，FEEM还可以直接得到TE基模的损耗（以dB/cm为单位），如下图所示，调制器中的损耗几乎在不同电压下都保持稳定。这些损耗主要可以归因于金电极。因此，通过所得的关系曲线我们可以得出与其他调制器度量不同，损耗不依赖于施加的电压。影响损耗的关键因素是电极之间的间距，可以优化以获得更好的性能与损耗比例。
铌酸锂材料：CHARGE新功能
CHARGE Poisson求解器包括直流介电常数的对角各向异性，这是在2023 R1.2版本中添加到CHARGE求解器中的新功能。在材料列表中，可以看到x/y-切割和z-切割的铌酸锂都可用作绝缘体和半导体类型的材料。在本案例中使用的x-切铌酸锂在x轴上具有非凡的介电常数为27.9，在y轴和z轴上具有普通的介电常数为44.3。
当将材料设置为绝缘体时，它们在CHARGE模拟中被视为边界条件。这在我们想要研究电荷传输时很有帮助；然而，我们大多数时候对静电场感兴趣，因此我们选择半导体类型的材料。在静电场中，泊松方程仅在半导体区域中求解。铌酸锂的大能隙和可忽略的载流子浓度确保不会发生电荷传输，只会使用静电场计算。电极尖角周围的边缘效应会放大电场强度。在实际制程中，不会存在类似的尖锐结构，电极边缘为弧形，我们将看不到如此高的峰值电场。这不应该是一个重要的问题，射频场将对TE模式的有效折射率产生最大的影响，主要集中在光模场的核心区域。
参考文献：
[1] Mercante, Andrew J., et al. "Thin film lithium niobate electro-optic modulator with terahertz operating bandwidth." Optics express 26.11 (2018): 14810-14816.
[2] Wang, Jingyi, et al. "Polarization coupling of X-cut thin film lithium niobate based waveguides." IEEE Photonics Journal 12.3 (2020): 1-10.
[3] Zhu, Di, et al. "Integrated photonics on thin-film lithium niobate." Advances in Optics and Photonics 13.2 (2021): 242-352.
翻译：摩尔芯创-Bob